Tre buoni motivi per usare gli esagoni su una mappa

Chiunque gioca di ruolo da un po’ di tempo sa il perché: gli esagoni sono comodissimi per calcolare le distanze (e non solo)
Vediamo come.
Innanzitutto cos’è un esagono regolare? Un poligono con sei lati uguali lunghi l e sei angoli uguali di 120°. esagono_1Le diagonali maggiori sono lunghe due volte il lato e suddividono la figura in sei triangoli equilateri e questo è un aspetto non secondario. Terzo aspetto dell’esagono è che anche le distanze sono facili da calcolare. L’unica distanza “rognosa” è il segmento che unisce i vertici AC e che è lungo l*2sin(60), ma si può trascurare e “approssimare” con 1,5l. E allora perché non un quadrato? Disegnare una griglia a quadretti è facile, ci sono dozzilioni di quaderni a quadretti e ben pochi a esagoni, non è uno strumento più immediato? Certo, lo è ma… c’è un ma. quadratoPrendiamo il quadrato di un quadretto come quelllo riportato in figura e tracciamo le diagonali. Balza subito all’occhio che le diagonali sono ben più lunghe dei lati. Quasi una volta e mezzo (1,4).
Con una griglia a quadrati, tipica delle mappe del nostro mondo, devi contare i quadretti e approssimare ai lati che vedi. Una linea “diritta” vale l mentre una linea “diagonale” vale l√2. Con un esagono invece le linee diritte sono 6, una per ogni vertice dell’esagono e valgono 2l le diagonali… valgono 2l lo stesso. Anche se suona strano non serve approssimare: è vero che le linee “diritte” come C-A, D-F, D-B, E-A sono complesse, ma è pure vero che le strade non sono mai perfettamente diritte e quel valore di 1,92  anziché 2 approssima in maniera accettabile questa discrepanza, cosa che non accade con l’1,41 della radice di 2. La cosa bella è che questo calcolo, col fatto che il cervello umano gestisce molto bene i gruppi di tre elementi (come i triangoli in cui si riesce a suddividere un esagono) si riesce a eseguire a mente.

wp-1482157358166.jpgPer esempio: la strada che unisce Kirezia a Laìn-Crugòn passa su 12 esagoni della mappa, ogni esagono ha una lunghezza di 9 miglia Kireziane (Mil) il calcolo è semplice: 12*9*2 =216 miglia. Stabilito che un uomo a cavallo percorre una 40ina di miglia in un giorno, senza affaticare il cavallo (un miglio kireziano = 0,99km, sia mai che ci siano fraintendimenti) ecco che il nostro cavaliere impiegherà ben 5 giorni per coprire quella distanza. Se va di fretta e magari cambia cavallo ad una stazione di posta può coprire quella distanza in due giorni appena altrimenti dopo un giorno di galoppate il povero cavallo sarà stremato se di pessima qualità, o molto stanco se si tratta di una bestia ben nutrita e in forze. Insomma saltano fuori altri elementi narrativi da poter sfruttare o alla stazione di posta possono accadere altri eventi… insomma le possibilità si moltiplicano. In nessun caso deve accadere che il nostro ipotetico cavaliere impieghi più di 5 giorni (a meno che non accada qualche serio imprevisto lungo la strada) o che “voli” a destinazione in meno di due giorni per giunta col cavallo fresco come una rosellina ed effettuare uno spettacolare inseguimento, con tanto di zoccoli che sprizzano scintille sul selciato, per le vie di Lain-Crugòn. La cosa più semplice è sorvolare sul viaggio, se non è importante, e dedicarsi a quel che accade una volta a destinazione, ben sapendo che il tempo è andato avanti di cinque giorni e il “cattivo” di turno ha avuto tutto quel tempo per organizzarsi.
Ho perso il conto di storie dove il bruto di turno rapisce la principessa che fa sembrare racchie le top model, ma poi non ci combina nulla fino all’arrivo dell’eroe e solo allora si decide a… spulzellare la pulzella. Troppo tardi: a quel punto non riesce neanche a sfiorarla con il dito mignolo. L’eroe è giunto, arriva il (pfui) climax, la principessa è salva e dovrà attendere la fatidica “prima notte di nozze” che arriva sempre dopo il finale per cui si può solo immaginare.
Usa pure lo strumento “mappa” di cui sopra, ma se poi hai permesso al tuo antagonista di starsene in panciolle mentre ha una principessa in catene su, in cima alla torre, con cui trastullarsi…  hai commesso un errore nel gestire tempi e situazioni. O non hai valutato bene le distanze, o hai dato il ruolo della “mente diabolica” ad un cretino. Opterei per la prima situazione 😉
Insomma: il salvataggio ha da arrivare in fretta perché dopo un paio d’ore la situazione si fa a rischio, dopo un giorno “l’abito bianco al matrimonio” è questione di opinione, dopo due giorni l’eroe deve accontentarsi di essere il “migliore”, pur essendo arrivato secondo, ma dopo cinque giorni tra le “grinfie” del cattivo la principessa invita l’eroe a farsi gli affari suoi. Se è ancora viva.

Dunque l’esagono ti permette di calcolare con precisione tempi e distanze. C’è altro che può fare? Sicuramente permette di approssimare con maggior precisione, il concetto di “In un raggio di”. Ogni volta che si ha a che fare con incantesimi ad area… chessò l’influsso di una maledizione su una certa zona, piuttosto che la blast-area di un asteroide o l’area influenzata dai sogni di una creatura che riposa da qualche parte sottoterra, per fare qualche esempio. Sicuramente più preciso di un quadrato, un esagono approssima un cerchio con minor scarto.

L’ultimo aiuto che può darti una mappa a esagoni è di calcolare “a occhio” le misure degli angoli in gradi e radianti. Abbiamo detto che un esagono ha sei angoli di 120° gradi ciascuno. A occhio si trova subito il centro e quindi le diagonali, da cui si tirano fuori angoli di 60°, ma la metà di questi è facile da trovare, basta tracciare una linea tra A e C  e siamo arrivati ad angoli di 30°. Unendo un vertice di un esagono con i vertici degli esagoni adiacenti puoi arrivare a visualizzare angoli di 15°  pari a π/12(rad) che per la maggior parte degli usi è più che sufficiente. Più oltre ci vogliono goniometro e compasso con qualsiasi mappa.

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2 pensieri su “Tre buoni motivi per usare gli esagoni su una mappa

  1. Che significa che un esagono è lungo 9 miglia? Intendi ogni lato dell’esagono? Altrimenti non mi spiego perché moltiplicare per due le 9 miglia per i 12 esagoni.

    In topografia si usano i quadrati per via delle coordinate. Si potrebbe anche studiare una mappa con un doppio reticolato, anzi triplo: coordinate geografiche (N, S, W e E), coordinate topografiche e esagoni per il calcolo veloce delle distanze.

    Sto disegnando la mappa per il mio romanzo, con Illustrator. Ora devo capire come realizzare un reticolato di esagoni 🙂

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    • Si, devo essermi scordato il pezzo in cui dico che l’esagono ha un lato di 9 miglia e una diagonale di 18.

      Le coordinate geografiche sono leggermente diverse da quelle cartesiane: queste ultime riportano la distanza unitaria dall’origine, invece le prime riportano un angolo espresso in °.
      Nel caso della mappa esagonale si usano coordinate polari centrate su un riferimento arbitrario… i Kireziani useranno la loro capitale e un particolare monumento (devo decidere quale). Le coordinate polari sono indicate da un angolo e da una distanza (30°, 17M) vuol dire 30° rispetto al vero nord (ricordiamoci che i Tharamyti devono barcamenarsi con sei poli) e 17 miglia di distanza. Gli esagoni aiutano a individuare facilmente angoli di 120, 60, 30 e 15°

      Con illustrator per realizzare il reticolo esagonale devi:

      1) Disegnare un esagono regolare
      2) Copiare e incollare l’esagono così da averne due, uno sopra l’altro.
      3) Ripetere l’operazione finché non avrai una colonna di esagoni alta quanto il canvas (l’area editabile dello schermo, lo scrivo per pignoleria)
      4) Unisci gli esagoni (raggruppa) e poi copia e incolla la colonna sfasandola di 1/2 esagono in alto o in basso
      5) Unisci queste due colonne e poi copiale e incollale fino a riempire il canvas.
      6) Unisci tutto e salva.

      Buon divertimento 🙂

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